【題目】在正方體
中，如圖，
分別是正方形
，
的中心.則下列結論正確的是（ ）
A.平面
與
的交點是的中點
B.平面與
的交點是的三點分點
C.平面與
的交點是的三等分點
D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1
【答案】BC
【解析】
取
的中點
，延長
，
，并交于點
，連
并延長分別交
于
，連
并延長交
與
，平面四邊形
為所求的截面，進而求出
在各邊的位置，利用割補法求出多面體
的體積，即可求出結論.
如圖，取的中點，延長，，并交于點，
連接并延長，設
，
，
連接
并延長交于點.連接
，
，
則平面四邊形就是平面
與正方體的截面，如圖所示.
，
為
的中位線，
為
中點，連
，
，
三點共線，取
中點
，連
，
則
，
，
為中點，
分別是正方形
的中心，
所以點
是線段靠近點
的三等分點，
點
是線段
靠近點
的三等分點，
點是線段靠近點
的三等分點.
做出線段的另一個三等分點
，
做出線段
靠近
的三等分點
，
連接
，
，
，
，
，
所以
從而平面將正方體分成兩部分體積比為2∶1.
故選:BC.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（1）若
，且函數
在區間
上單調遞增，求實數a的范圍；
（2）若函數
有兩個極值點
， 
且存在
滿足
，令函數
，試判斷
零點的個數并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養，對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（ ）
A.甲的數據分析素養優于乙B.乙的數據分析素養優于數學建模素養
C.甲的六大素養整體水平優于乙D.甲的六大素養中數學運算最強
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
是正三角形，
為線段
的中點，點
為底面內的動點，則下列結論正確的是（ ）
A.若
時，平面
平面
B.若時，直線
與平面所成的角的正弦值為
C.若直線
和
異面時，點不可能為底面的中心
D.若平面平面，且點為底面的中心時，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知圓F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．
（1）證明：圓F1與圓F2有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；
（2）已知點Q(m，0)(m<0)，過點E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實數m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
在線段
上，且
。將
沿
折起，使點
到
的位置（如圖2所示），且
。
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值
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