【題目】已知函數
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）如果
，在
上恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當
時， 
的單調遞增區間為
；當
時， 
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；（Ⅲ） 
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，分別計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；
（Ⅱ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅲ）如果
在
上恒成立，即
在
恒成立，根據函數的單調性求出a的范圍即可
試題解析：
（Ⅰ）
時， 
， 
，
故
， 
，
故切線方程是： 
，即
；
（Ⅱ）
， 
①當
時，由于
，得： 
， 
，
所以
的單調遞增區間為
，
②當
時， 
，得
，
在區間
上， 
，
在區間
上， 
，
所以
的單調遞增區間為
，
單調遞減區間為
；
（Ⅲ）如果
在
上恒成立，
即
在
恒成立，
令
， 
，
，
令
，解得： 
，
令
，解得： 
，
故
在
遞增，在
遞減，
故
，
故
．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為P0（0＜P0＜1），中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品． （Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為 
，求P0；
（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝著標有數字1、2、3、4、5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數字，求：
（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin（x﹣ 
）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移 個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（ ）
A.y=sin（ 
x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ 
）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點列An（xn ， 0），n∈N* ， 其中x1=0，x2=1．A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An+2是線段AnAn+1的中點，…設an=xn+1﹣xn ． （Ⅰ）寫出xn與xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之間的關系式并計算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數方程為： 
（t為參數），兩曲線相交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．
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