Question

已知a≥0，若函數f(x)=

(x+1)2

x2+a

在[-1，1]上的最大值為2，則實數a的值為

1

．

Answer 1

分析：求導數，可得極值點，利用最值在極值點處及端點處取得，即可求得結論．

解答：解：求導數可得，f'（x）=

2(x+1)(a-x)

(x2+a)2

令f′（x）=0，可得x=-1，或x=a
∴f（-1）=0，f（a）=1+

1

a

，f（1）=

4

1+a

若1+

1

a

=2，則有a=1；若

4

1+a

=2，則也有a=1
因此a=1
故答案為：1

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的最值，屬于中檔題．