Question

如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.

（Ⅰ）若以為觀測點，在塔頂處測得地面上一點的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；
（Ⅱ）若將觀測點選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,當觀測點在上滿足時看的視角(即)最大，求山的高度.

Answer 1

（Ⅰ）； （Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）直接由正弦定理可得，從而，故，注意處理好俯角；（Ⅱ）設，根據當觀測點在上滿足時看的視角(即)最大可先求出，然后由基本不等式求出及最值取到的條件得出.
試題解析：（Ⅰ）在△中，,,
由正弦定理得：

則=                        4分
（Ⅱ）設，，
                                    6分

當且僅當即時，最大，從而最大,
由題意，，解得. 
考點：1.正弦定理的應用；2.三角恒等變換；3.基本不等式的應用