Question

【題目】2016年美國總統大選過后，有媒體從某公司的全體員工中隨機抽取了200人，對他們的投票結果進行了統計（不考慮棄權等其他情況），發現支持希拉里的一共有95人，其中女員工55人，支持特朗普的男員工有60人．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表：據此材料，是否有95%的把握認為投票結果與性別有關？

	支持希拉里	支持特朗普	合計
男員工
女員工
合計

（Ⅱ）若從該公司的所有男員工中隨機抽取3人，記其中支持特朗普的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．（用相應的頻率估計概率）
附：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據已知條件，可得2×2列聯表：

	支持希拉里	支持特朗普	合計
男員工	40	60	100
女員工	55	45	100
合計	95	105	200

K2= ≈4.51＞3.841，∴有95%的把握認為投票結果與性別有關．
（Ⅱ）支持特朗普的概率為 并且X～（3， ）．X=0，1，2，3
P（X=0）=C30（ ）3= ，
P（X=1）=C31（ ）（ ）2= ，
P（X=2）=C32（ ）2（ ）= ，
P（X=3）=C33（ ）3= ，
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=3× =
【解析】（Ⅰ）根據條件中所給的數據，寫出列聯表；根據列聯表和求觀測值的公式，把數據代入公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握認為投票結果與性別有關．（Ⅱ）X可能取值為0，1，2，3，X～B（3， ），求出相應的概率，可得X的分布列及數學期望．