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【題目】動圓P過點，且與直線相切，設動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點F的直線交曲線C于A,B兩個不同的點，過點A,B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M，若直線的斜率為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設出圓心的坐標，建立方程，計算軌跡，即可。（2）設出直線AB的方程，代入拋物線方程，計算出直線AM和直線BM的方程，相減，得到M點坐標，結合直線的斜率為，計算k，得到直線AB的方程。

（1）設點，則

平方整理得：

（2）由題意可知直線的斜率一定存在，否則不與曲線有兩個交點

設方程為，且設點

得

則得

由得：，所以

∴直線AM的方程為： ①

直線BM的方程為：②

①－②得：，

又，

解得，，所以

又，所以直線的斜率為，解得

直線的方程為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關系數的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點P是滿足的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為___________________；若點Q為拋物線E：y2=4x上的動點，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為___________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工科院校對A、B兩個專業的男、女生人數進行調查統計，得到以下表格：

專業A

專業B

合計

女生

12

男生

46

84

合計

50

100

如果認為工科院校中“性別”與“專業”有關，那么犯錯誤的概率不會超過（ ）

注：

P（x2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級四位學生參加了文科綜合知識競賽，在競賽結果公布前，地理老師預測得冠軍的是或；歷史老師預測得冠軍的是；政治老師預測得冠軍的不可能是或；語文老師預測得冠軍的是，而班主任老師看了競賽結果后說以上只有兩位老師都說對了，則得冠軍的是_____。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數，求函數在時的值域；

（2）函數有兩個不同的極值點，，

①求實數的取值范圍；

②證明：.

（本題中可以參與的不等式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這組數據平均數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總計，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購；

方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康，遠離煙草，珍惜生命。據統計一小時內吸煙5支誘發腦血管病的概率為0.02，一小時內吸煙10支誘發腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發腦血管病，則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發腦血管病的概率為（ ）

A. B. C. D. 不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，是上一動點，，點的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；

（2）若點，直線的參數方程（為參數），直線與曲線的交點為，當取最小值時，求直線的普通方程．

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