Question

已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）．現對這些點進行往返標數
（從A→B→A→B→…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）．
如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數到第二個數，標上2，稱為點2，再從點2開始數到第三個數，標上3，稱為點3（標上數n的點稱為點n），…，這樣一直繼續下去，直到1，2，3，…，2012都被標記到點上．則點2012上的所有標記的數中，最小的是________．

Answer 1

3
分析：確定標有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號，2025078除以18的余數為6，即線段的第6個點標為2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=，即12+36n=k（k+1），令n=0，即可得結論．
解答：記標有1為第1號，由于對這些點進行往返標數（從A→B→A→B→…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數），則標有2的是1+2號，標有3的是1+2+3號，標有4的是1+2+3+4，…，標有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號．考慮為一圓周，則圓周上共18個點
所以2025078除以18的余數為6，即線段的第6個點標為2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=，
即12+36n=k（k+1）．
當n=0時，k（k+1）=12，k=3滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標有2012的那個點上標出的最小數為3．
故答案為：3
點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．