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已知二次函數f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值5，則實數a的值為
1
2
或-4
1
2
或-4
．
分析：考慮二次函數f（x）的圖象與對稱軸，討論a＞0與a＜0時，f（x）的最值情況，求出a的值．
解答：解：二次函數f（x）=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，對稱軸是x=-1；
當a＞0時，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（2）=4a+4a+1=5，∴a=
1
2
；
當a＜0時，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（-1）=a-2a+1=5，∴a=-4；
∴a的值為-4或
1
2
；
故答案為：
1
2
或-4．
點評：本題考查了利用二次函數的圖象與性質求最值的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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