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（15）對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是________________

2n+1-2

解析：∵y=xn(1-x)=xn-xn+1

          ∴y′=nxn-1-(n+1)xn

          ∴在x=2處的切線解得k=n·2n-1-(n+1)·2n

               ∴切線方程為  y+2n=[n·2n-1-(n+1)2n](x-2)

∴令x=0,則  an=(n+1)2n

∴數列{

  故前幾項和公式  Sn=

 


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正項數列{an}，{bn}滿足：對任意正整數n，都有an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求證：數列{
b
n}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅲ） 設Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果對任意正整數n，不等式2aSn＜2-
bn
an
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知數列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，點An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；點Bn（n，bn）在直線y=2x+1上．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n為奇數
n為偶數
，問是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（3）對任意正整數n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n為大于2的整數，[log2n]表示不超過log2n的最大整數．設數列{an}的各項為正，且滿足a1=b(b＞0)，an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…
（Ⅰ）證明an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…
（Ⅱ）試確定一個正整數N，使得當n＞N時，對任意b＞0，都有an＜
1
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

(2006江蘇，15)對正整數n，設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是________．

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