Question

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有

①④

．

Answer 1

分析：對于①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；垂直于同一直線的兩平面平行，正確．
對于②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；垂直于一個平面的兩個平面也有可能垂直，故錯誤
對于③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；兩平面平行并不能推出平面里的直線平行．故錯誤．
對于④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．面面平行，被第三平面截得的兩條直線平行，故正確．即可得到答案．

解答：解：因為已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；因為垂直于同一直線的兩平面平行，顯然①正確；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；設α，β，γ分別是坐標平面，即可驗證錯誤．
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；a、b也可異面，顯然③錯誤．
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．由面面平行性質知，a∥b，故④正確．
故答案為①④．

點評：此題主要考查平面與平面平行的性質，屬于概念性質理解的問題，題目比較簡單且無計算量，屬于基礎題目．