精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分13分）

設數列的前n項和為，如果為常數，則稱數列為“科比數列”。

   （1）等差數列的首項為1，公差不為零，若為“科比數列”，求的通項公式；

   （2）數列的各項都是正數，前n項和為，若對任意都成立，試推斷數列是否為“科比數列”？并說明理由。

解：（1）設等差數列的公差為，，因為，

則，即． 

整理得，．                 ………………4分

因為對任意正整數上式恒成立，則，解得．　…… 6分

故數列的通項公式是．                  　　　　　…………7分

       ⑵ 由已知，當時，．因為，所以． 　　…………8分

當時，，．

兩式相減，得．

因為，所以=．                   　…………10分

顯然適合上式，所以當時，．

于是．

因為，則，

所以數列是首項為1，公差為1的等差數列．

所以不為常數，故數列不是“科比數列”． ……13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數.

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數在區間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數，數列{}的首項.

（1） 求函數的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视