Question

，下列不等式一定成立的是（    ）

（A）；    

（B）

（C）；

（D）

Answer 1

A

 

解法一：構造兩個函數y₁=log_（1+a）x，y₂=log_（1－a）x，如下圖所示.

∵=>1－a（0<a<1），

 

∴log_（1+a）>log_（1+a）（1－a），

 

即log_（1+a）（1－a）<－1.∴|log_（1+a）（1－a）|>1.

 

同理，∵=>1+a，

 

∴log_（1－a）（_1－a）（1+a）<0，

 

即－1（_1－a）（1+a）<0.∴|log_（1－a）（1+a）|<1.

 

∴|log_（1+a）（1－a）|>|log_（1－a）（1+a）|.B錯誤.

 

且從圖中易見，log_（1+a）（1－a）<0，log_（1－a）（1+a）<0.

 

故|log_（1+a）（1－a）+log_（1－a）（1+a）|

 

=|log_（1+a）（1－a）|+|log_（1－a）（1+a）|，C錯誤.

 

|log_（1+a）（1－a）－log_（1－a）（1+a）|

 

=|log_（1+a）（1－a）|－|log_（1－a）（1+a）|，D錯誤.

 

對于答案A，由絕對值不等式性質，知

 

|log_（1+a）（1－a）|+|log_（1－a）（1+a）|>|log_（1+a）（1－a）+log_（1－a）（1+a）|

=|+ |

=||

≥||=2，A正確.

 

解法二：（特殊值法）

令a=，代入可排除B、C、D，故選A.