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【題目】已知函數．

（Ⅰ）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數的圖象與直線相切，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據導數公式可得，

因為函數在區間上單調遞增，所以在上恒成立，可得在上恒成立，由基本不等式即可求出結果；(Ⅱ)設切點為，則，，，所以 ① 且 ②；由①得代入②得，令，則，由于，得，可知恒成立．所以在上恒為正值，可得在上單調遞增，又，得，由此即可求出結果．

試題解析：(Ⅰ)，

∵函數在區間上單調遞增，∴在上恒成立，∴，

即在上恒成立，

∵，∴，∴，取等號條件為當且僅當，

∴，∴．

(Ⅱ)設切點為，則，，，

∴ ① 且 ②

由①得代入②得

即，

令，則，

∵，得，∴恒成立．

∴在上恒為正值，∴在上單調遞增，

∵，∴代入①式得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）試判斷函數的單調性；

（2）設，求在上的最大值；

（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處的切線與直線平行，且，其中.

（Ⅰ）求的值，并求出函數的單調區間；

（Ⅱ）設函數，對于正實數，若，使得成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為創建全國文明城市，某區向各事業行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：，，，，，并得到如下頻率分布直方圖.

（I）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖統計這600名志愿者中年齡在的人數；

（II）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區電視臺“文明伴你行”節目錄制，再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，求至少有1名年齡不低于35歲的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數在 上是減函數，求實數的取值范圍；

（3）令，是否存在實數，當（是自然對數的底數）時，函數的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;

(2)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點，

求證：(1) ；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側棱的中點，有下列結論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結論的序號是__________.（寫出所有正確結論的序號）

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