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【題目】已知拋物線，其焦點為.

（1）若點，求以為中點的拋物線的弦所在的直線方程；

（2）若互相垂直的直線都經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點和兩點，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用點差法求中點弦所在的直線方程；（2）利用拋物線的定義求拋物線的焦點弦長，表示四邊形的面積，再利用均值不等式求面積的最值.

試題解析：（1）因為點拋物線含焦點的區域內，所以中點弦所在的直線存在.設所求直線交拋物線于,,則,, 所求直線方程為: .

依題意知，直線的斜率存在，設直線的方程為,與拋物線方程聯立，得

,消，整理得，其兩根為, 且.

由拋物線的定義可知, , 同理,所以四邊形的面積.當且僅當時取得最小值.

練習冊系列答案
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【題目】某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區有10個特大型銷售點，要從中抽取7個銷售點調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②，則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法分別為_____.

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【題目】某企業接到生產3000臺某產品的三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產部件6件，或部件3件，或部件2件．該企業計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產部件的人數與生產部件的人數成正比，比例系數為（為正整數）．

（1）設生產部件的人數為，分別寫出完成三件部件生產需要的時間；

（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的，2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】 已知函數（，）的圖像關于直線x＝對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數的解析式；

（3）若,求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程。

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；

（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；

（2）事件“點數之和小于7”的概率；

（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率.

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【題目】已知數列{an}的前n項為和Sn，點（n，）在直線y＝x＋上．數列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9項和為153．

（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；

（2）求數列的前項和

（3）設nN*，f（n）＝問是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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