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在下列命題中，正確的是
（1）（4）
（1）（4）
．（寫出全部正確命題的序號）
①若|a-c|＜|b|，則|a|＜|b|+|c|；
②在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是
x
a
+
y
b
=1
③函數y=4sin2x+
1
sin2x
的最小值是5；
④若C＜0，則Ax+By-C＞0表示的平面區域包括原點．
分析：①根據絕對值不等式的性質判斷．②當直線過原點時，不成立．③利用基本不等式成立的條件判斷．④根據二元一次不等式對應的平面區域判斷．
解答：解：①由絕對值不等式性質可知|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，所以|a|＜|b|+|c|，成立．
②當直線過原點時，直線的截距為0，所以無法用截距式表示直線，所以錯誤．
③y=4sin2x+
1
sin2x
≥2
4sin2x•
1
sin2x
=4，當且僅當4sin2x=
1
sin2x
，即sinx=±
2
2
時取等號，所以最小值為4，所以③錯誤．
④當x=y=0時，Ax+By-C=-C＞0，所以Ax+By-C＞0表示的平面區域包括原點．正確．
故答案為：（1）（4）
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、在下列命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有直線m、n和平面α、β，則在下列命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是向量，在下列命題中，正確的是
④
④
．
①
a
•
b
=
b
•
c
，則
a
=
c
；  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；   
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2；    
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
； 
⑥若
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，則
a
⊥
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中，正確的有
①③⑥
①③⑥
．
①兩個復數不能比較大小；
②虛軸上的點表示的數都是純虛數；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數，則實數x=1；
④z是虛數的一個充要條件是z+
.
z
∈R；
⑤若a，b是兩個相等的實數，則（a-b）+（a+b）i是純虛數；
⑥z∈R的一個充要條件是z=
.
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于a＞0且a≠1，在下列命題中，正確的命題是（　�。�

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