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如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其他部分都是平地．一開發商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC，CD上，求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值（結果取整數）．

（）；（）

解析試題分析：如圖，

設，，則、，
；………………（3分）
令，由得，；…………………（3分）
取時，（）；
取時，（）．……………………（4分）
考點：函數的實際應用題。
點評：研究數學模型，建立數學模型，進而借鑒數學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數學素養都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據所給條件，運用數學知識，確定等量關系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設為實數，且
（1）求方程的解；
（2）若，滿足，試寫出與的等量關系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎上，證明在這一關系中存在滿足.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知.
（I）求的單調增區間；
（II）若在定義域R內單調遞增，求的取值范圍；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調遞減，在［0，+∞）上單調遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數
(Ⅰ) 當時，求函數的最大值；
(Ⅱ)當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若對任意正實數x，不等式恒成立，求實數k的值；
（Ⅲ）求證：．（其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，，記。
（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數的值；
（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數” :
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數;
②在函數的定義域內存在區間,使得函數在區間上的值域為.
⑴已知冪函數的圖像經過點,判斷是否是和諧函數?
⑵判斷函數是否是和諧函數?
⑶若函數是和諧函數,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
(1)函數在區間（0，2）上遞減；函數在區間                     上遞增.當             時，                 .
(2)證明：函數在區間（0，2）遞減.
(3)思考：函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是定義在[-1，1]上的奇函數，當，且時有.
（1）判斷函數的單調性，并給予證明；
（2）若對所有恒成立，求實數m的取值范圍.

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