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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數，并說明理由.

【答案】(1) ， ；（2）當時，方程無解；當或時，方程有唯一解；當時，方程有兩解.

【解析】試題分析: （Ⅰ）求出導函數，利用在處的切線方程為,列出方程組求解;（Ⅱ）通過 ,判斷方程的解出函數的導數判斷函數的單調性，求出極小值，分析出當 時，方程無解；當或時，方程有唯一解；當時，方程有兩解.

試題解析：（Ⅰ）因為，又在處得切線方程為，

所以，解得.

（Ⅱ）當時， 在定義域內恒大于0，此時方程無解.

當時， 在區間內恒成立，

所以為定義域為增函數，因為，

所以方程有唯一解.

當時， .

當時， ， 在區間內為減函數，

當時， ， 在區間內為增函數，

所以當時，取得最小值.

當時， ，無方程解；

當時， ，方程有唯一解.

當時， ，

因為，且，所以方程在區間內有唯一解，

當時，設，所以在區間內為增函數，

又，所以，即，故.

因為，所以.

所以方程在區間內有唯一解，所以方程在區間內有兩解，

綜上所述，當時，方程無解.

練習冊系列答案
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【題目】某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200 kg，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少？

(2)若提供飼料的公司規定：當一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優惠(即為原價的85%)．該廠是否可以考慮利用此優惠條件？請說明理由．

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【題目】已知函數，.

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（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）+ x2 ， 且函數g（x）有極大值點x0 ， 求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．

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【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數據可知a＝________，估計該小學學生身高的中位數為______

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【題目】已知的三個頂點，其外接圓為圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點）上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實數，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

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