Question

已知數列{a_n}的首項a₁=a，a_n=a_n-1（n∈N^*，n≥2），若b_n=a_n-2（n∈N^*）
（I）問數列{b_n}是否構成等比數列？并說明理由．
（II）若已知a₁=1，設數列{a_n•b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

Answer 1

解：（I）b₁=a₁-2，a_n=b_n+2．
∴，
所以，當a≠2時，數列b_n構成等比數列；
當a=2時，數列b_n不構成等比數列．
（II）當a=1，得，，，
所以=
分析：（I）利用b_n=a_n-2代入a_n=a_n-1，整理得，進而可知當a≠2時，數列b_n構成等比數列；當a=2時，數列b_n不構成等比數列．
（II）利用等比數列的通項公式求得b_n，進而根據b_n=a_n-2求得a_n，則數列{a_n•b_n}的通項公式可得，最后利用等比數列的求和公式求得答案．
點評：本題主要考查了等比數列的性質，等比數列的通項公式和求和公式的運用．考查了學生綜合運用等比數列的基礎知識的能力．