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【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數與銷售價格(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關于的回歸直線方程；

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

附：回歸方程中，

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）由表中數據計算、，求出、，即可寫出回歸直線方程；

（2）寫出利潤函數，利用二次函數的圖象與性質求出時取得最大值．

解：（1）由表中數據得，，

，

由最小二乘法求得：

，

，

所以關于的回歸直線方程為；

（2）根據題意，利潤函數為：

，

所以，當時，二次函數取得最大值為1.95；

即預測時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

，求的期望.

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業積極響應國家“科技創新”的號召，大力研發人工智能產品，為了對一批新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如下表所示：

試銷單價（百元）

1

2

3

4

5

6

產品銷量（件）

91

86

78

73

70

附：參考公式：，，

參考數據：，，.

（1）求的值；

（2）已知變量，具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（百元）的線性回歸方程（計算結果精確到整數位）；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“有效數據”.現從這6組銷售數據中任取2組，求抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個字母，依次對應1，2，3……，26這26個正整數.（見下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下變換公式：將明文轉換成密碼．如．即h變成q；再如：，即y變成m；按上述變換規則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來的明文是______________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在其定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質．

（）下列函數中具有性質的有__________．

① ②

③ ④

（）若函數具有性質，則實數的取值范圍是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x，其焦點為F，直線過點P（﹣2，0）

（1）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求l的方程；

（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（）．

（Ⅰ）求的單調遞增區間；

（Ⅱ）設，且有兩個極值點，，其中，求的最小值．

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