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【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.

證明：（1）因為矩形ABCD

所以AD⊥CD

又因為DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE

所以AD⊥平面CDE

又因為CE平面CDE

所以AD⊥CE

（2）因為AB∥CD，CD平面CDE，AB 平面CDE

所以AB∥平面CDE

又因為AF∥DE，DE平面CDE，AF 平面CDE

所以AF∥平面CDE

又因為ABAF=A，AB、AF平面ABF

所以平面ABF∥平面CDE

又因為BF平面ABF

所以BF∥平面CDE

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足：，.

（1）寫出數列的通項公式；

（2）求出向量與的夾角，并將中所有與平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數列，，為坐標原點，求點列的坐標；

（3）令（），求的極限點位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦；

（3）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）若，函數的極大值為，求實數的值；

（2）若對任意的， ，在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形中，，，，為的中點，如圖將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2．

求證：平面；

求二面角的正切值；

在線段上是否存在點，使平面？若存在，確定的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，的面積為直線l過點且與橢圓E交于P，Q兩點．

求橢圓E的標準方程；

求面積的最大值；

設直線與直線交于點N，證明：點N在定直線上，并寫出該直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量按照空氣質量指數大小分為七檔（五級），相對應空氣質量的七個類別，指數越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．

指數

級別

類別

戶外活動建議

Ⅰ

優

可正�；顒�

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現刺激癥狀，心臟病和呼吸系統疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動．

現統計邵陽市市區2016年1月至11月連續60天的空氣質量指數，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數；

（2）求這60天空氣質量指數的平均值；

（3）一般地，當空氣質量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現霧霾天氣，且此時出現霧霾天氣的概率為，請根據統計數據，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現霧霾天氣的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：

①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；

③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；

④若α、β是兩個相交平面，直線mα，則在平面β內，一定存在與直線m平行的直線．

上述命題中，其中真命題的序號是_____．

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