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（本題滿分15分）已知橢圓＝1(a為常數，且a>1)，向量＝(1, t) (t >0)，過點A(－a, 0)且以為方向向量的直線與橢圓交于點B，直線BO交橢圓于點C（O為坐標原點）．

(1) 求t表示△ABC的面積S( t )；

(2) 若a＝2，t∈[, 1]，求S( t )的最大值．

解：(1) 直線AB的方程為：y＝t(x＋a)，

由  得

∴ y＝0或y＝

∴ 點B的縱坐標為

∴ S(t)＝S△ABC＝2S△AOB＝|OA|·yB

＝

(2) 當a＝2時，S(t)＝＝

∵ t∈[，1]，∴ 4t＋≥2＝4

當且僅當4t＝，t＝時，上式等號成立.

∴ S(t)＝≤＝2

即S(t)的最大值S(t)max＝2

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