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【題目】已知函數y＝a－bcos(b＞0)的最大值為，最小值為-.

(1)求a，b的值；

(2)求函數g(x)＝－4asin的最小值并求出對應x的集合.

【答案】(1)a=,b=1；(2).

【解析】

(1) 由函數y＝a－bcos(b＞0)的最大值為，最小值為-，可列關于a、b的方程組，解之可得a，b的值；

(2)可得 g(x)＝－2sin()，利用三角函數的性質可得其最小值與對應x的集合.

解：(1)易得cos()∈[－1，1]，∵b＞0，∴－b＜0.

∴∴a＝，b＝1.

(2)由(1)知g(x)＝－2sin()，∵sin()∈[－1，1]，∴g(x)∈[－2，2].

∴g(x)的最小值為－2，此時，sin()＝1.

對應x的集合為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數在區間上的圖像如圖所示，將該函數圖像上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖像關于直線對稱，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機抽取100件，其重量統計如下：

包裹重量（單位：）

包裹件數

43

30

15

8

4

公司又隨機抽取了60天的攬件數，得到頻數分布表如下：

攬件數

天數

6

6

30

12

6

以記錄的60天的攬件數的頻率作為各攬件數發生的概率

（1）計算該公司3天中恰有2天攬件數在的概率；

（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（3）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？

（注：同一組中的攬件數以這組數據所在區間中點值作代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，。

Ⅰ.求函數的最小正周期和單調遞增區間；

Ⅱ.當時，方程恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；

Ⅲ.將函數的圖象向右平移個單位后所得函數的圖象關于原點中心對稱，求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）求在點P(1，)處的切線方程；

（2）若關于x的不等式有且僅有三個整數解，求實數t的取值范圍；

（3）若存在兩個正實數，滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，兩個城鎮相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里．為方便居民出行，在線段上任取一點（點與，不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到，兩處．因地質條件等各種因素，其中快速路造價為3百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，快速路造價為4百萬元/公里， 設，總造價為（單位：百萬元）．

（1）求關于的函數關系式，并指出函數的定義域；

（2）求總造價的最小值，并求出此時的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長.

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