Question

已知數列的前項和是,滿足.
(Ⅰ)求數列的通項及前項和；
(Ⅱ)若數列滿足,求數列的前項和；
(Ⅲ)若對任意的,恒有成立,求實數的取值范圍

Answer 1

（1）.   （2）
（3）

(I)先求出a₁,然后構造由,再與作差可得,進而確定是等比數列.問題得解.
（II）在（I）問的基礎上，采用裂項求和方法求和.
(III) 由恒成立 , 即恒成立
即恒成立 ,必須且只須滿足恒成立,然后轉化為關于對于一切實數x恒成立即可.
解：（I）由,…………1分
由---------2分
∴數列是等比數列  數列的公比q="2"
所以，數列的通項公式為  …………3分
前項和公式為. ………………………4分
（II）
 ……………………………6分
  ………………………7分
         …………………………………………8分
(Ⅲ)由恒成立    即恒成立
即恒成立 ……………………………………9分
必須且只須滿足恒成立 ………………………………10分
即在R上恒成立   ,………………11分
解得.