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已知、為橢圓的兩個焦點,過作橢圓的弦,若的周長為,則該橢圓的標準方程為      .

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解析試題分析:由橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離和為2a,所以
的周長為4a,所以4a=16,所以a=4,又因為c=2,所以,
所以所求橢圓的標準方程為
考點:橢圓的定義.
點評:解本小題的關鍵是根據橢圓的定義可由的周長為得4a=16,所以a=4,再根據c=2,再由公式求出 b的值,從而可求出橢圓的標準方程.

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