【題目】已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
且
，不等式
恒成立，求實數
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析:（1）根據導數幾何意義得切線斜率為
，再根據點斜式得切線方程（2）根據分母符號轉化為： 
時
， 
時
，研究
，其導函數有兩個零點
或
，根據
與0,1大小分類討論，確定函數單調性，進而確定函數最值,解對應不等式可得實數
的值.
試題解析：（1）
時， 
， 
∴切點為
， 
∴切線方程為
即曲線
在
處的切線方程
（2）∵當
且
時，不等式
恒成立
∴
時
∴
又
即
對
且
恒成立
等價于
時
， 
時
恒成立
∵
令
∵
∴
或
①
時，即
時， 
時， 
∴
在
單調遞增∴
，∴
不符合題意
②當
時，即
時， 
時
∴
在
單調遞減
∴
； 
時
∴
在
單調遞減∴
∴
符合題意
③當
時，即
時， 
時， 
∴
在
單調遞增∴
∴
不符合題意
④當
時，即
時， 
時， 
∴
在
單調遞增
∴
∴
不符合題意
綜上， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，
為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD， 
為線段
的中點， 
在線段
上.
（I）當
是線段
的中點時，求證：PB // 平面ACM；
（II）求證： 
；
（III）是否存在點
，使二面角
的大小為60°，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價
（萬元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，試建立
關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為
，求
的分布列和數學期望．
參考數據： 
， 
， 
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
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