Question

某學校為了了解該校高二學生期中考試數學成績，在這個年級中抽取了部分學生的數學成績進行統計分析，將所得成績（成績均為整數）整理后，按成績從低到高分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績按從低到高的5個小組的頻率之比為1～2～3～4～2，且第5小組的頻數為10．
（1）將頻率分布直方圖補充完整；
（2）求這次統計分析的樣本容量；
（3）若90分以上為優生，請估計該校這次期中考試數學科的優生率（精確到0.01）．

Answer 1

（1）根據頻率之比即第二小組的高度是第一小組的2倍即可補全圖；



（2）設第1小組的頻率為k，根據題意得，k+2k+3k+4k+2k=1，k=

1

12

∴第5小組的頻率為：

1

12

×2=

1

6

∴抽樣學生總數：10÷

1

6

=60（人），
即樣本容量：60人；

（3）根據題意，得第五小組的頻率即可表示總體的優生率．
∴優生率：

1

6

×100%≈17%．