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已知二次函數，設方程的兩個實根為x1和x2.

   （1）如果，若函數的對稱軸為x=x0，求證：x0＞－1；

   （2）如果，求b的取值范圍.

證明見解析


解析:

（1）設，由得, 即

            ，

故；

（2）由同號.

①若.

又，負根舍去）代入上式得

，解得；

②若 即4a－2b+3＜0.

同理可求得.

    故當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有兩個實數根x1、x2．
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，設函數f（x）的對稱軸為x=x0，求證x0＞-1；
（Ⅱ）如果0＜x1＜2，且f（x）=x的兩實根相差為2，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）在x=
t+2
2
處取得最小值-
t2
4
（t＞0），f（1）=0
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若任意實數x都滿足f（x）•g（x）+anx+bn=xn+1（g（x）為多項式，n∈N+），試用t表示an和bn；
（3）設圓Cn的方程（x-an）2+（y-bn）2=rn2，圓Cn與Cn+1外切（n=1，2，3，…），{rn}是各項都是正數的等比數列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn，Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數f（x）的圖象與x軸公共點的個數；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區間（x1，x2）內；
（3）在（1）的條件下，設f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數，設方程的兩個實數根為和.

（1）如果，設函數的對稱軸為，求證：；

（2）如果，，求的取值范圍.

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