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.設a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內的單調性并求極值；

（Ⅱ）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

（Ⅰ）解：根據求導法則得

故  于是

列表如下：

x

       (0,2)

         2

       (2,+∞)

F′（x）

        -

         0

         +

F(x)

　　　　↓

    極小值F（2）

         ↑

故知F（x）在（0，2）內是減函數，在（2，+∞）內是增函數，所以，在x＝2處取得極小值F（2）＝2-2In2+2a.

（Ⅱ）證明：由

于是由上表知，對一切

從而當

所以當

練習冊系列答案
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（Ⅱ）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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（Ⅱ）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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