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（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）判斷的奇偶性；（Ⅱ）設方程的兩實根為，證明函數是上的增函數．
（1）既不是奇函數，也不是偶函數 （2）略
：（Ⅰ）當時，， 對任意，
， 為奇函數． …2分  
當時，， 取，得 ，， 
，  函數既不是奇函數，也不是偶函數．5分
（Ⅱ）法一：證明：,任取且，………6分
則………7分
設，則即，…9分
，又 ………11分
，即 ………12分
又，…13分
即,故在區間上是增函數． ………14分
法二：證明，……7分
設，當時，即
13分故在區間上是增函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x+2)=-f(x)?（1）求證：f(x)是周期函數；（2）若f(x)為奇函數，且當0≤x≤1時，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）解關于x的不等式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數y=f（x）在區間（0，+∞）內可導．導函數f′（x）是減函數，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1．若對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并說明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0對所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數與的定義域是且,是偶函數, 是奇函數,且,求和的解析式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，若,則的值為(     )
A．3B．0C．-1D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數，且當的解集是（  ）
A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）D．（0，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的任意函數都可以表示成一個奇函數與一個
偶函數之和，如果，那么(    )
A．，
B．，
C．，
D．，

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