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已知點O為△ABC內一點，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則=    ．
【答案】分析：連接AO交BC于D，已知中S△AOB：S△AOC=2：3，可得S△ADB：S△ADC=2：3，即BD：CD=2：3，進而根據三點共線的充要條件，可得，結合向量共線的充要條件，及已知中，即可得到答案．
解答：解：連接AO交BC于D，如下圖所示：

∵S△AOB：S△AOC=2：3，
∴S△ADB：S△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
則
又∵與共線
故
又∵
∴=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是向量的加法及其幾何意義，其中根據S△AOB：S△AOC=2：3，結合兩個三角形同底可得S△ADB：S△ADC=2：3，再由兩個三角形的等高，得到BD：CD=2：3，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O為△ABC內一點，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O為△ABC內一點，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點O為△ABC內一點，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市望子成龍學校高一（上）期末數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點O為△ABC內一點，滿足；，，又，則=    _

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