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求出所有的函數使得對于所有，都能被整除.

，x.

解析試題分析：取得到，再分別取和，可得到。
解：根據題目的條件，令，則能被整除.
因此能被整除，也就是能被整除.
因為與互素，所以能被整除，且，所以，.
令，則能被整除，因此.從而，對所有x.
令，則能被整除.從而，對所有y.
綜上所述，，對所有x.
考點：數的整除性．
點評：本題考查了數的整除性，分類討論的思想．關鍵是將原題的整除問題進行轉化，分類求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）解不等式；
（2）對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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已知.
①若函數f(x)的值域為R，求實數m的取值范圍；
②若函數f(x)在區間（－∞，1－）上是增函數，求實數m的取值范圍.

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某投資公司年初用萬元購置了一套生產設備并即刻生產產品，已知與生產產品相關的各種配套費用第一年需要支出萬元，第二年需要支出萬元，第三年需要支出萬元，……，每年都比上一年增加支出萬元，而每年的生產收入都為萬元．假設這套生產設備投入使用年，，生產成本等于生產設備購置費與這年生產產品相關的各種配套費用的和，生產總利潤等于這年的生產收入與生產成本的差. 請你根據這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產設備有兩個處理方案：
方案一：當年平均生產利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設備；
方案二：當生產總利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設備． 你認為哪個方案更合算？請說明理由．

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設
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）若存在實數滿足，試求實數的取值范圍.

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已知函數,其中為大于零的常數,,函數的圖像與坐標軸交點處的切線為,函數的圖像與直線交點處的切線為,且.
(I)若在閉區間上存在使不等式成立,求實數的取值范圍;
(II)對于函數和公共定義域內的任意實數,我們把的值稱為兩函數在處的偏差.求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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已知函數.
（1）求函數的定義域，并判斷的奇偶性；
（2）用定義證明函數在上是增函數；
（3）如果當時，函數的值域是，求與的值.

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“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當時，求函數的表達式；
（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

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已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

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