Question

已知函數
（1）求函數的定義域和值域；（2）若函數有最小值為，求的值。

Answer 1

(1)定義域為,當時,值域為,當時,值域為;
(2)

試題分析：(1)根據對數函數的定義域為,則由函數,可得,解之得,從而可得所求函數的定義域為;根據對數函數當時為單調遞增函數,當時為單調遞減函數,又由復合函數的“同增異減”性質(注:兩個復合函數的單調性相同時復合函數為單調遞增,不同時復合函數為單調遞減),可將函數對其底數分為與兩情況進行分類討論,從而求出函數的值域;(2)由(1)知當時函數有最小值,從而有,可解得.
試題解析：(1)由已知得,解之得,故所求函數的定義域為.
原函數可化為,設,又,所以.
當時,有;當時, .
故當時,函數的值域為,當時,值域為.
(2)由題意及(1)知:當時,函數有最小值,即,可解得.