精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（10分）設函數.
⑴ 求的極值點；
⑵ 若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
⑶ 已知當恒成立，求實數k的取值范圍.

⑴；⑵；（3）。

解析試題分析：⑴.
⑵ 由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）
∴當的圖象有3個不同交點，
即方程有三解
⑶
∵上恒成立
令，由二次函數的性質，上是增函數，
∴∴所求k的取值范圍是.
考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性和最值；恒成立問題。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立問題與存在性問題的區別。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線過點P（1，3），且在點P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數的值； (Ⅱ)的單調區間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（其中e為自然對數）
（1）求F(x)="h" (x)的極值。
（2）設 （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區間，并在極值存在處求極值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設mR，對任意的a∈（-l，1），總存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．

（Ⅰ）請建立適當的直角坐標系，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，，，其中且.
（I）求函數的導函數的最小值；
（II）當時，求函數的單調區間及極值；
（III）若對任意的，函數滿足，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數.
（1）當時，求證：函數在上單調遞增；
（2）若函數有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(14分) 已知函數．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，判斷方程實根個數.
（3）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題14分)已知函數.
設關于x的不等式 的解集為且方程的兩實根為.
（1）若，求的關系式；
（2）若，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视