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設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。咳绻�，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

分析：首先建立函數模型，再通過基本不等式求其最值，注意等號取得的條件.

解：設畫面的高為，寬為，則，設紙張面積為，則有

，

當且僅當時，即時，取最小值，此時，高，

寬.

如果，則上述等號不能成立.現證函數

S(λ)在上單調遞增.設,

則

 

因為，

又，

所以，故在上單調遞增,因此對，當時，取得最小值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數S=f（λ）在（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）當λ取何值時，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•江西）設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為k（k＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

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（01全國卷文） (12分)

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ (λ＜1＝，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

如果要求λ∈［］，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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