Question

【題目】某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料，五合板，生產每個書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤元，出售一個書櫥可獲利潤元．

（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?

（3）怎樣安排生產可使所得利潤最大?

Answer 1

【答案】（1）元；（2）元，（3）生產書桌張、書櫥個，可使所得利潤最大．

【解析】（1）設只生產書桌張，可獲利潤元，則，

則，（2分）

所以當時，，

即如果只安排生產書桌，最多可生產張書桌，獲得利潤元．（4分）

（2）設只生產書櫥個，可獲利潤元，則，

則，（6分）

所以當時，，

即如果只安排生產書櫥，最多可生產個書櫥，獲得利潤元．（8分）

（3）設生產書桌張、書櫥個，利潤總額為元，

則，．（9分）

在平面直角坐標系中作出上述不等式組所表示的平面區域，如下圖中陰影部分所示．

作直線．

把直線向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點，

此時取得最大值．（11分）

由，解得點的坐標為．

所以當，時，

元．

綜合（1）（2）可知，生產書桌張、書櫥個，可使所得利潤最大，最大利潤為56000元．