Question

【題目】若a,b,c均為實數，且，，，

試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

利用反證法證明時，先否定結論，然后利用否定后的結論，結合已知的公理或者定理產生矛盾，說明假設不成立，原命題成立。設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾。

(反證法)證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，

而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，

∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.