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【題目】設集合是實數集的子集,如果正實數滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個命題中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

根據集合新定義，對“跨度”的理解，對三個選項逐一驗證即可

（1）若集合為，則集合的“跨度”為1，不存在2是集合的“跨度”，故（1）錯

（2）集合可表示為，集合相當于是從無限往兩邊擴充的數列，比如時，若取，我們會發現的絕對值都是在不斷變大，故值會不斷增大，故的值會無限擴大，集合中不存在 “跨度”最大值的說法

（3）集合可表示為，當集合中的時，，因集合中含有元素，我們令，則，故集合的 “跨度”可以為

正確的命題為（3）

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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A.1B.2C.3D.無法確定

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（2）判斷是不是下凸函數，并說明理由；

（3）若是定義在上的下凸函數，常數，滿足：，，且，求證：，并求在上的解析式.

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【題目】已知函數.

（1）若時,的解集為時，求實數的值；

（2）若對任意,存在,使，求實數的范圍；

（3）集合，若,求實數a的取值范圍.

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（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知為定義在實數集上的函數，把方程稱為函數的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數，求的表達式；

（3）把函數，的最大值記作，最小值記作，研究函數，的單調性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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