Question

關于實數x的不等式命題p：|x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

與q：x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（其中a∈R），若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡命題p，q，利用p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

解答：解：由已知可知p所表示的集合是q所表示集合的子集
由|x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

⇒2a≤x≤a2+1，
由x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0⇒（x-2）[x-（3a+1）]≤0，
當2≤3a+1，即a≥

1

3

時，2≤x≤3a+1，有

2a≥2 a2+1≤3a+1

⇒1≤a≤3；
當3a+1＜2，即a＜

1

3

時，3a+1≤x≤2，有

a2+1≥2 2a≤3a+1

⇒a=-1．
∴實數a的取值范圍是：1≤a≤3或a=-1．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用．