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如圖ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點.

(1)求三棱錐D1—DBC的體積；

(2)證明BD1∥平面C1DE；

(3)求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.

(1). (2)  同解析     

(3)面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為.


解析:

(1)解析：.

(2)證明：記D1C與DC1的交點為O，連結OE.

∵O是CD1的中點，E是BC的中點，∴EO∥BD1.

∵BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.

(3)解析：如圖2，過C作CH⊥DE于H，連結C1H.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD，∴C1H⊥DE，∠C1HC是面C1DE與面CDE所成二面角的平面角.

∵DC=2，CC1=1，CE=1，

∴

∴tan C1HC=，

即面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．
試根據上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=
2
a
3
，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（　�。�
A、相交B、平行
C、垂直D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
（3）在棱C1C上是否存在一點P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點P的位置；若不存在，請說明理由．

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