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已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為( t為參數，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

(Ⅰ) ，拋物線；(Ⅱ)8

解析試題分析：（1）將已知極坐標方程變形為，再兩邊同時乘以，利用
化為直角坐標方程，并判斷曲線形狀；（2）由直線經過點(1,0)和（0,1），確定傾斜角，從而確定參數方程，再將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得關于的一元二次方程，結合的幾何意義，線段AB的長，利用韋達定理求解.
試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為，故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；
（2）直線的參數方程為( t為參數，0≤＜).故l經過點（0，1）；若直線經過點(1,0)，則
直線的參數方程為（t為參數）
代入，得
設A、B對應的參數分別為，則
=8
考點：1、極坐標方程和直角坐標方程的轉換；2、直線的參數方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為：（為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：，
(1)求曲線C2的直角坐標方程；
(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程是（為參數）；以 為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點，直線l的極坐標方程為.
（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；
（2）設直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為 
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數)距離的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線，過點的直線的參數方程為：，(t為參數)，直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程；
(2)若成等比數列,求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和曲線的交點為、，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為參數）．以O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O,P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線的方程為，又與的交點為，與的除極點外的另一個交點為，當時，．
（1）求的普通方程，的直角坐標方程；
（2）設與軸正半軸的交點為，當時，求直線的參數方程.

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