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已知定義在區間上的函數y＝f（x）的圖象關于直線對稱，當時，函數f（x）＝sinx．

（1）求，的值；

（2）求y＝f（x）的函數表達式；

（3）如果關于x的方程f（x）＝a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能取值及相對應的a的取值范圍．

略


解析:

（1），    （4分）

（2）當時，

    （8分）

（3）作函數f（x）的圖象（如圖），顯然，若f（x）＝a有解，則

①，f（x）＝a有解，Ma＝

②，f（x）＝a有三解，Ma＝

③，f（x）＝a有四解，Ma＝

④a＝1，f（x）＝a有兩解，Ma＝  （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數g（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x），在區間[
5
3
，3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高一版(必修3)　2009－2010學年　第32期　總188期 北師大課標版 題型：013

下列算法：

①求和：1＋2＋3＋…＋1000；

②已知兩個數求它們的商；

③已知函數定義在區間上，將區間十等分求端點及各分點處的函數值；

④已知三角形的一邊長及此邊上的高，求其面積．其中可能要用到循環結構的是

[　　]
A．

①②

B．

①③

C．

①④

D．

③④

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科目：高中數學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數學（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函

數,則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數學試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,1]上是增函

數,若方程在區間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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