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如圖：正方體，棱長為1，黑白二蟻都從點出發，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”.白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（其中）.設黑白二蟻走完第2014段后，各停止在正方體的某個頂點處，這時黑白蟻的距離是   (     )

 

A． 1          B.           C.          D.  0

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據規則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經過幾段后又回到起點，得到每爬6步回到起點，周期為6．計算黑螞蟻爬完段后實質是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完段后實質是到達哪個點，即可計算出它們的距離，由題意，白螞蟻爬行路線為，即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期，由，白螞蟻爬完段后到回到Ｃ點；同理，黑螞蟻爬完段后回到點，所以它們此時的距離為．故選B．

考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．學生數形結合的能力．

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是
 
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精英家教網如圖，正方體的棱長為a，將正方體的六個面的中心連接起來，構成一個八面體，這個八面體的體積是
 
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如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角．

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如圖，正方體的棱長為1，線段B′D′上有兩個動點E，F，EF=
3
2
，則下列結論中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長為，是的中點

（1）求：點到平面的距離；

（2）求：二面角的余弦值；

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