對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
（1）-1和3;（2）
；（3）
．
解析試題分析：(1)根據不動點的定義，本題實質是求方程
即
的解；（2）函數恒有兩個相異的不動點即方程恒有兩個不等實根，對應的判別式
恒成立；（3）、兩點關于直線對稱，可用的結論有：①直線AB與直線垂直，即斜率互為負倒數；②線段AB的中點在直線上．注意不動點A、B所在直線AB的斜率為1．
試題解析： (1)
時,
, 
函數
的不動點為-1和3;
(2)即
有兩個不等實根,轉化為
有兩個不等實根,需有判別式大于0恒成立
即
,
的取值范圍為; 
(3)設
,則
, 
的中點
的坐標為
,即
兩點關于直線
對稱,
又因為在直線
上, 
,的中點在直線上,
利用基本不等式可得當且僅當
時,b的最小值為.
考點：（1）解方程；（2）二次方程有兩個不等實根的條件；（3）直線的對稱點問題及最小值問題．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數f(x)的函數值均為非負數，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
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，求
關于
的函數關系式及
的值.
，且
時，求證：
，使得函數
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
的定義域為
，且同時滿足以下三個條件：①
；②對任意的
，都有
；③當
時總有
.
的值；
時，恒有
.
，如果函數
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；
的最小值，并指出此時
的值.
.
求
的值域；
，當
恒成立，求實數
的取值范圍.
為實數，函數
。
，求
的最小值；
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集．