精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點.

（1）求證：底面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點，的中點，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面。

（2）原圖形可以看作是以點C為頂點，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。

試題解析：（1）取的中點，的中點，連接.（如圖）

∵分別是和的中點，

∴，且，

，且.

又∵為正方形，∴，.

∴且.

∴為平行四邊形.

∴，又平面，

∴平面.

（2）因為，∴，

又平面平面，平面，∴平面.

∵三角形是等腰直角三角形，∴.

∵是四棱錐，

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四個數，前三個數成等比數列，和為19，后三個數成等差數列，和為12，求此四個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點為線段的中點， ， 現將△沿進行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某基建公司年初以100萬元購進一輛挖掘機，以每年22萬元的價格出租給工程隊．基建公司負責挖掘機的維護，第一年維護費為2萬元，隨著機器磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該機器第x（x∈N* ， x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬元的價格出售．
（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤y（萬元）關于x（年）的函數解析式，并求其最大值；
（2）為使經濟效益最大化，即年平均利潤最大，基建公司應在第幾年末出售挖掘機？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是空間兩條直線， 是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當時，“”是“”的充要條件

B. 當時，“”是“”的充分不必要條件

C. 當時，“”是“”的必要不充分條件

D. 當時，“”是“”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使恒成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時的a，c的值，并判斷此時三角形的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视