Question

【題目】當x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ ]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立； 當0＜x≤1時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥ ，
令f（x）= ，則f′（x）= =﹣ （*），
當0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調遞增，
f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；
當﹣2≤x＜0時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤ ，
由（*）式可知，當﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
綜上所述，實數a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實數a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．
故選：C．
分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三種情況進行討論，分離出參數a后轉化為函數求最值即可，利用導數即可求得函數最值，注意最后要對a取交集．