Question

（2012•淄博一模）一天有語文、數學、英語、政治、生物、體育六節課，體育不在第一節上，數學不在第六節上，這天課程表的不同排法種數為（　�。�

A．288

B．480

C．504

D．696

Answer 1

分析：分兩類情況：第一類情況：體育排在第六節，這天課程表的不同排法種數為

A

1 5

•

A

4 4

；第二類情況：體育不排在第六節，有

A

1 4

種排法，這天課程表的不同排法種數為

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

．由分類計數原理知這天課程表的不同排法種數．

解答：解：分兩類情況：
第一類情況：體育排在第六節，則數學的排法為

A

1 5

，其它4節課的排法種數為

A

4 4

，
這天課程表的不同排法種數為

A

1 5

•

A

4 4

；
第二類情況：體育不排在第六節，有

A

1 4

種排法，則數學的排法為

A

1 4

，其它4節課的排法種數為

A

4 4

，
這天課程表的不同排法種數為

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

．
由分類計數原理知這天課程表的不同排法種數為

A

1 5

•

A

4 4

+

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

=504．
故選C．

點評：分步乘法計數原理：首先確定分步標準，其次滿足：必須并且只需連續完成這n個步驟，這件事才算完成．用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．