Question

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統計調查數據顯示：全市20000名高中女生的身高（單位：）服從正態分布.現從某高中女生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部在和之間，現將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求這50名女生身高不低于172的人數；

（2）在這50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名（從高到低）在全市前260名的人數記為，求的數學期望.

參數數據：，

.

Answer 1

【答案】(1)10.

(2).

【解析】

分析：（1）先求后3組頻率，再求50名女生身高不低于172cm的人數.(2)先求隨機變量可取0，1，2，再求其概率，最后寫出其分布列，求出其數學期望.

詳解：（1）由直方圖知，后3組頻率為，

所以人數為，即這50名女生身高不低于172cm的人數為10人；

（2）∵

∴

∴，則全市高中女生的身高在180cm以上的有260人，這50人中180cm以上的有2人.

隨機變量可取0，1，2，

于是

X	0	1	2
P

∴.

ξ	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…