Question

【題目】已知數列的前項和為，滿足，且．正項數列滿足，其前7項和為42．

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，數列的前項和為，若對任意正整數，都有，求實數的取值范圍；

（3）將數列，的項按照“當為奇數時，放在前面；當為偶數時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：，，，，，，，，，，，…，求這個新數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3），

【解析】

（1）是首項為，公差為的等差數列，計算得到；化簡得到，計算得到答案.

（2），，設，根據單調性得到，只需即可.

（3）討論為偶數，和三種情況，分別計算得到答案.

（1），故是首項為，公差為的等差數列，故

，當時，，時滿足，故

，則，即

前7項和，故

（2）

，即

易知函數，單調遞增，故

（3）當為偶數時：

；

當時，；

當時，

故