Question

若△ABC的三邊的中點坐標為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則△ABC的重心坐標為

 

．

Answer 1

分析：設出三角形三個頂點的坐標，根據所給的三邊的中點坐標和中點的坐標公式，得到六個關系式，把含有相同變量的三個關系式相加，得到三個頂點的坐標之和，即出現了重心的坐標的表示式，得到結果即可．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
則

x1+x2 2 =2 y1+y2 2 =1 x1+x3 2 =-3 y1+y3 2 =4 x2+x3 2 =-1 y2+y3 2 =-1.

∴

x1+x2+x3=-2 y1+y2+y3=4

∴重心坐標為（-

2

3

，

4

3

）．
故答案為：（-

2

3

，

4

3

）

點評：本題考查三角形的重心坐標公式，本題解題時看起來比較復雜，但是在解題過程中注意觀察出現的結果，不用求出三個頂點的坐標，而是以整體形勢來處理．