Question

實系數方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0≤x₁＜1＜x₂≤2，則

b-2

a-1

的取值范圍是

(

1

4

，1)

．

Answer 1

分析：由題意可推出a，b 滿足的條件，畫出約束條件的可行域，結合

b-2

a-1

的幾何意義，求出范圍即可．

解答：解：實系數方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0≤x₁＜1＜x₂≤2，
所以

1+a+2b＜0 2b≥0 4+2a+2b≥0

，

b-2

a-1

的幾何意義是，約束條件內的點與（1，2）連線的斜率，畫出可行域如圖，M（-3，1）
所以

b-2

a-1

的取值范圍是(

1

4

，1)．
故答案為：(

1

4

，1)

點評：本題是中檔題，考查線性規劃的應用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關鍵，考查計算能力．